高等代数教学论文（精选19篇）由网友“金道英语好难学”投稿提供，以下是小编为大家准备的高等代数教学论文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
篇1：高等代数教学论文
高等代数教学论文
高等代数教学中的几点感悟文/宋雪丽
摘 要：在大学数学课程中，高等代数是其中一门十分重要的科目。结合教学实践，谈了一些感悟。
关键词：内容；概念；方法
高等代数是大学数学课程中一门重要的专业基础课程，为后继课程提供必不可少的数学理论基础知识，一般都在大学一年级开设。由于该课程是学习大学后继相关课程的基石，同时也是研究其他学科的工具，许多高等院校都将高等代数列为研究生招生考试课程，因此，该课程在整个专业课程体系中地位很高。由于该课程的抽象性和枯燥性，许多初学者往往觉得学起来很困难。因此，作为高校教师，如何培养学生对高等代数的学习兴趣，提高高等代数的课堂教学质量显得尤为重要。结合多年的教学实践经验，下面我谈谈在《高等代数》教学中的一些感悟。
一、尽量与中学数学内容相联系
高等代数课程中的许多教学内容与中学数学有着紧密的联系。例如数与数域，中学教材中有整数、有理数、实数及复数。高等代数中介绍了数域的概念；多项式，在中学数学教材中就有多项式的加、减、乘、除四则运算法则。在高等代数中严格定义了多项式的次数及加法、减法、乘法运算，介绍了多项式的整除理论及最大公因式理论；方程，中学教材中有一元一次方程、一元二次方程的求解方法、一元二次方程根与系数的关系。高等代数中介绍一元n次方程根的定义、复数域上一元n次方程根与系数的关系及根的个数、实系数一元n次方程根的特点、有理数一元n次方程根的性质及其求法；方程组，中学教材中有二元一次方程组、三元一次方程组的消元解法。高等代数中有n元一次线性方程组的行列式解法（克拉默法则）和矩阵消元解法、线性方程族解的判定及解与解之间的关系；空间与图形，中学教材中有平面与空间向量的长度与夹角，高等代数中有欧式空间向量的长度和夹角。
通过以上分析，高等代数与中学数学在内容上有很多相关联的地方。不同的是中学数学知识比较浅显，面也比较窄，而高等代数将中学数学的内容拓宽了许多，同时也抽象了许多。因此作为老师，要正确地引导学生以较高的观点去认识中学教学内容。例如，通过线性方程组的矩阵解法、有解判别定理以及解的结构所反映的辨证思想，指导学生对中学数学的加减消元法本质的认识。高等代数中有许多概念，有些概念比较抽象，学生也不明白这个概念有什么用。这种情况下，老师在讲课时，可以先不必马上讲出这个概念，可从学生所熟悉的中学知识出发，由具体到抽象，慢慢地转到主题上。
二、深刻理解概念
高等代数中概念很多，几乎每一章节都涉及到了概念，而且有些概念还很相似，好多题的证明都要通过概念来证明。因此，在教学中，要让学生深刻理解、体会概念。譬如，阶行列式的定义，是由所有位于不同行不同列的n个元素乘积的代数和得到的。(www.fwsir.Com)只有深刻明白了这个定义，才能用行列式的定义来解题。还有多项式中，零多项式与零次多项式的区别，线性空间的同构与欧几里得空间的同构的相似点和区别。
俗话说：“书读百遍，其义自见”，要告诫学生多读几遍书，多思考，思考得多了，自然就理解了。只有理解概念了，才能在解题中熟练、灵活地运用这些概念来证明。
三、课堂上注重教学方法
教师的教学方法是影响学生学习方式的重要因素，在培养学生的创新能力方面起到重要作用。为了上好每一堂课，老师一定要注意教学方法。我曾参加了全国高校教师网络培训课程，听了张贤科老师主讲的高等代数，受益很多。张老师在讲一些高等代数内容时，根本没有按课本思路去讲，有些性质的证明运用其他方法来证。大家都知道高等代数中很多章节内容是彼此相关联的。老师在讲课中，没必要完全照课本来讲，例如，讲一个定理或一条性质的证明，可以运用以前所学的知识证出来，老师可鼓励学生运用不同的方法来证明，激发学生的思维能力，这样学生也会觉得不是太枯燥。
上课时切忌照本宣科，要说课，这节课大家需要掌握什么，教学大纲的要求，考试要考的知识，重点、难点是什么，使学生清楚这节课堂的目的，做到有的放矢。代数学的一些重要内容，例如集合的线性运算、八条运算规则、等价关系等经常出现的内容，我们采用类比的方法进行讲授，使学生能触类旁通，举一反三。对于一些难于理解的定理的证明，则着重介绍证明思想及每个证明阶段的技巧和预备知识，并要求学生课后复习。对于一些较抽象的概念，在讲授之前，应尽可能地介绍它们的应用背景或简单例子，启发学生思维从具体到抽象升华。
针对高等代数这门课程的.特点，应注意传统教学手段与现代化教学手段相结合。概念性知识较多的章节可以应用多媒体技术，而对那些理论证明较多，难以理解的内容，则采用传统的教学手段，一步步引导学生推理验证，更易于让学生接受、掌握。
四、培养学生数学思维的审美性
数学同其他学科一样，蕴含着美，存在着美的价值。代数学这朵奇葩，更以其高度的抽象性，理论的严谨性，应用的广泛性，在数学王国里独领风骚，展现出其多姿多彩的迷人风貌。
高等代数的美是内在的、深沉的、含蓄的，不易被大家所发现、接受。这就要求我们在教学中注意引导学生挖掘数学美，审视数学美，追求数学美，创造数学美。只有如此，我们才能将抽象的概念、空洞的定理、刻板的推导、繁琐的计算、枯燥的理论变换成一种美的享受，美的追求。这对诱发学生的求知欲，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率起着极大的推动作用。
高等代数中，蕴含着许多数学特有的美，数学的语言美在高等代数中表现得淋漓尽致。数学语言是一种科学的语言，它除具有一般语言文字和艺术共有的特点外，更有“符号化”的特点。例如，用AX=B，其中A=（aij）mn，表示一个有m个方程n个未知量的线性方程组，多么简洁明快。另外，高等代数的美也体现在证明过程的逻辑严密上，许多定理的证明层层递进，严丝合缝，看懂了一个证明，就能给人一种惊叹佩服、赏心悦目的感觉。
总之，高等代数中的数学美无处不在，只要我们教师在教学过程中用心去揭示，从美的角度去挖掘，并积极引导学生去欣赏、体味定能感觉美不胜收，回味无穷，教学质量必将提高。
注：西安科技大学博士启动基金资助项目（QDJ040）。
（作者单位 陕西省西安科技大学理学院）
篇2：高等代数教学中的一些想法的论文
高等代数教学中的一些想法的论文
一、引言
高等代数[1]是理工科大学生的基础课, 对数学系的学生尤其重要.它的教学质量的高低直接关系到理工科大学生的专业基础和后继课程的学习, 提高其教学质量对培养高层次人才具有重要意义[2].
高等代数包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧式空间、双线性函数与辛空间等内容, 对理工科的大学生来说课程内容量多, 教学课时紧, 理解难度较大, 学生普遍感觉学习比较吃力.笔者近年来主要在数学系从事高等代数的教学工作, 针对学生在学习这门课程中存在的上述问题, 总结归纳了几个方面, 期望对学生的学习和同行教师的教学有所帮助, 共同改进和提高高等代数的教学质量.
二、具体问题 (注:本文中的教材均指参考文献[1], 以后不再详细赘述)
1. 关于“阶梯形矩阵”的理解和运用.
教材P72给出了“阶梯形矩阵”的文字定义, 但学生普遍反映该定义较抽象, 理解难度较大, 笔者建议学生可同时参看另一本书[3]给出的相关内容.在[3]中不仅给出了“阶梯形矩阵”具体数学表达式的定义, 还给出了什么是“阶梯头”, 以及一类特殊的阶梯形矩阵---约化阶梯形矩阵 (也称为行最简形) .实践证明, 学生若理解阶梯头的概念和约化阶梯形矩阵, 对其解题帮助甚多.对此类问题, 可用两种方法求解.
分析:方法1是教材上给出的传统解法, 也是大多数教师在讲解第三章内容时所用的方法;方法2是笔者将方法1解答过程中得到的阶梯形矩阵利用初等行变换进一步化为约化阶梯形矩阵, 进而求解方程组.表面上看, 两种方法复杂程度相当, 实际上方法2比方法1快捷, 因为化为约化阶梯形矩阵以后, 每个阶梯头都是1, 该列其余所有的元素均为0, 因此与原方程组等价同解的方程组 (如上述方程组 (*) ) 就非常容易求解, 其解一目了然.[4]
2. 教材P188给出引理:
对一个s×n矩阵A作一初等行变换就相当于在A的左边乘上相应的s×s初等矩阵, 对A作一初等列变换就相当于在A的右边乘上相应的n×n的初等矩阵, 我们不妨简记为“左乘行变, 右乘列变”,
P191给出定理6:n级矩阵A为可逆的充分必要条件是它能表成一些初等矩阵的乘积:A=Q1Q2…Qm,
利用该引理和定理6, 笔者给出教材P180定理4的另一种简单证明方法.
定理4 A是一个s×n矩阵, 如果P是s×s可逆矩阵, Q是n×n可逆矩阵, 那么
证明:因为P是可逆矩阵, 根据定理6, 它能表成一些初等矩阵的乘积:
根据引理, 矩阵X1X2…XmA (即PA) 相当于对矩阵A作m次的初等行变换, 由于初等变换不改变矩阵的秩, 故秩 (A) =秩 (P A) .
另一个等式可同样证明.
3. 分块矩阵的分块原则.
教材第三章第五节讲到了“矩阵的分块”, 但是并没有很直接地说明相关问题, 比如是否对每一个矩阵的计算都适合用分块的方法, 以及分块时如何去进行.
首先需要明确:并不是所有的矩阵都适合用分块的方法去计算.总结讲解高等代数的相关书籍, 我们会发现下面的规律:对于一般矩阵而言, 只有将其分块以后能分出诸如零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵等特殊的子矩阵, 我们一般才考虑用分块的方法去计算.
这样的例子有很多, 如教材P181所给的例子:
按照教材上的分块方法, 矩阵A分成的四个子矩阵中, 包括两个2级单位矩阵和一个2级零矩阵.
当然上述规律也不尽然, 对一些特别的矩阵, 可能分块以后并没有上面提到的一些特殊子矩阵, 但是实践证明也较适用分块的方法.读者可参看教材P203第28题, 对于矩阵A,
本题要求用两种方法求逆矩阵, 一是初等变换, 二是矩阵分块.读者通过用两种方法分别计算可知, 本题用第二种方法较为简便.
4. 向量组的极大线性无关组P125:
定义13一向量组的一个部分组称为一个极大线性无关组, 如果这个部分组本身是线性无关的, 并且从这向量组中任意添加一个向量 (如果还有的话) , 所得的部分向量组都线性相关.
齐次线性方程组的基础解系P142:
定义17齐次线性方程组 (1) (见教材P141) 的一组解η1, η2, …, ηt称为它的基础解系, 如果 (1) (1) 的'任一个解都能表成η1, η2, …, ηt的线性组合; (2) η1, η2, …, ηt线性无关.
线性空间的一组基P249:
定义6在n维线性空间V中, n个线性无关的向量ε1, ε2, …, εn称为V的一组基.设α是V中任一向量, 于是ε1, ε2, …, εn, α线性相关, 因此α可以被基ε1, ε2, …, εn线性表出:α=a1ε1+a2ε2+…anεn.
三者的区别与联系:区别是很明显的, 无须多言.联系在于:齐次线性方程组的任一个解本质上都是一个解向量, 因此从定义上可看出, 齐次线性方程组的一个基础解系即是它所有解构成的解向量组的一个极大线性无关组.同样的道理可知, 线性空间的一组基也为该空间中所有向量组成向量组的一个极大线性无关组.又向量本质上为矩阵, 故对三者的各类求解问题, 虽然表面差别很大, 但实质都是考察矩阵的行 (列) 初等变换、化为阶梯形矩阵、秩、找出极大线性无关组等问题, 殊途同归.具体例子请参看教材P271第17题.
5. 对矩阵秩r的全面理解.
教材P134定理6:一矩阵的秩为r的充分必要条件为矩阵中有一个r级子式不为零, 同时所有r+1级子式全为零.
这里补充注意两个问题:
(1) 对该矩阵A而言, 其所有的k (≤r-1) 级子式均不全为零.因为由行列式按一行展开的公式可知, 如果矩阵A的k (≤r-1) 级子式全为零, 则矩阵A的k+1级子式全为零, 从而A的所有级数大于k的子式全为零.显然r≥k+1, 故A的所有级数为r的子式全为零, 与定理条件“有一个r级子式不为零”相矛盾.
(2) 同 (1) 分析可知, 若矩阵A的k+1级子式全为零, 则A的所有级数大于k+1的子式也必然全为零, 从而可以说:此时, A的所有级数大于k的子式全为零.
综合以上两点, 可将定理6换一种定义说法, 即:一矩阵的秩为r的充分必要条件为矩阵的非零子式的最高级数为r级.
三、总结
高等代数是理工科大学生一门非常重要的专业基础课.本文总结了高等代数教学过程中几个容易被忽视而对整个知识体系的理解又非常关键的问题, 旨在帮助学生们更好地把握整个代数知识框架的脉络, 同时也期望为从事这门课程教学的教师同行们提供积极的教学参考.
参考文献
[1]北京大学数学系前代数小组.高等代数[M].第4版.北京:高等教育出版社, .
[2]张华民, 殷红彩.高等代数教学中的几点思考[J].安庆师范学院学报:自然科学版, , 20 (1) :90-93.
[3]陈维新.线性代数[M].第2版.北京:科学出版社, .
[4]张盛祝, 蔡礼明, 胡余旺.高等代数内容、方法及典型问题[M].北京:中国石化出版社, 2014.
篇3：高等代数的教与学
摘 要: 高等代数是理工类专业的一门基础课。由于其相对的抽象性,相当一部分学生对该课程的学习有畏难情绪,缺乏学习积极性,为了改善这种局面,作者从教与学两个方面提出对策。
关键词: 高等代数 教学 学习记忆
高等代数是理工类专业的一门基础课,其解决问题的思想和方法被越来越多的学科所借鉴。但是在大多数高校,该课程开设在第一学年。对于许多新生而言,本身就面临学习环境、学习方法和考试方式等多种变化的不适应。
所以,对于较为抽象的高等代数的学习往往有望而却步的感觉。学生反映,上课我听懂了,课下也看明白了,遇到具体题目就不会做了。针对此种情况,我谈谈高等代数教与学的体会。
一、高等代数教学
高等代数课程具有高度的概括性和抽象性,且有概念多、定理多、证明多、作业多的特点。根据这些具体问题,教学中要注意以下几个方面。
1.注意首次课堂教学,让学生认识到学习高等代数的重要性。
学习需要动力,动力来源于对所学知识的兴趣。对于刚刚步入大学校门的新生而言,他们对高等代数的学科特点、应用领域等都不甚了解。教学中,常常有学生问道:“老师,学习高等代数有什么意义?这些知识用在哪些方面?”教师对这些问题的回答,直接影响学生学习该课程的兴趣。
要解决好这一问题,高等代数的第一次课堂教学尤为重要。教师必须通过实例充分介绍相关知识,如应用领域、知识背景、课程特点、具体要求等,极大地调动学生的学习兴趣。且在后继的教学中,时刻注意联系知识背景,联系数学史知识,不断丰富学生的代数知识,不断提高学生学好高等代数的积极性。
2.注意联系实际注意抽象问题的具体化。
高等代数课程较其他专业基础课,更为抽象,课堂教学多为理论推导证明。教学过程中,教师必须注意证明思路的条理性和逻辑性,注意使用语言的准确性和生动性,注意转移难点,将抽象问题具体化。
注意启发,营造良好的课堂氛围,使学生始终处于积极思考的状态。另外,教师必须注意理论联系实际,以实际的例子或具体的解题应用弥补理论推导的枯燥性,从而吸引学生,保持学生的学习兴趣。
3.注意概念教学。
数学概念是客观事物的数量关系和空间形式的本质属性的反映,是学习数学理论和构建数学框架的基石。对数学概念的理解与掌握,既是正确思维的前提,又是提高解决数学问题能力的必要条件。
高等代数中概念极多,故重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,对于学生理解概念,掌握知识尤为重要。教师必须认真体会概念,选择合适的引入方式,才能有利于学生真正理解和掌握概念。
4.分层次布置,作业认真批改作业。
习题的布置不要搞题海战,要有选择、有针对性地进行分层处理。既要让接受快的同学发展个性,又要给理解慢的同学提供参与的机会,使所有同学都有成就感,树立学生解题的必胜信心,保持学生的学习积极性。
作业批改不是简单的判断正误,是课堂之外与学生交流的又一个直接的平台,带着感情去写好学生的作业批语,可有效地调动学生的学习积极性,使他们逐渐克服学习上的畏难情绪。
5.重视习题课教学。
习题课不是单纯地做一些习题,它是数学教学的一个重要环节,对于抽象的高等代数而言,其重要性更是显而易见。不仅能使学生温故知新,查漏补缺,更能使学生完善代数知识系统,深化对代数知识体系的理解,做到融会贯通,提高应用和解决问题的能力。习题课要注意两点。
(1)习题要认真筛选,精心安排。要有典型性,针对掌握不牢的知识点,针对学生犯错误的知识点,针对学生理解不全面的知识点等对习题进行精选讲解。
(2)重视解题的分析过程,对题目所涉及的内容和相关知识进行系统归纳,要引导学生反思与总结,进一步巩固所学知识,开拓解题思路,且充分发挥学生的主体作用,相互交流达到知识互补。
一节好的习题课,既能强化学生对理论知识的学习,培养学生逻辑推理、归纳、批判等思维的能力,更能强化学生分析问题和解决问题能力的培养,对提高学生的数学素质有着重要的作用。
二、高等代数学习记忆
高等代数的学习中有大量的概念、定理、众多的结论,学习的.过程是一个相当艰苦的过程。要充分掌握这些知识,一刻也离不开记忆。我从教学实践出发,探讨几种学习记忆的方法。
1.静心学习记忆。
学习记忆要有一定的环境,学习记忆的方法也因人而异。但无论采用怎样的学习记忆方式,必须做到心静,只有心静才能集中注意力。人们常说“一心不可二用”,有一个平静的心态,耐得住寂寞,是学好代数的基本条件。
2.理解学习记忆。
学习高等代数的定义、定理,不能死记硬背,要靠理解去记忆。高等代数的任何一个概念、定理的建立及证明,都处于严密的逻辑体系中。因此,对于知识的理解和记忆,必须弄清知识的逻辑联系,把握来龙去脉。对所学知识不仅要了解它是什么,还要知道为什么,这样有意识地进行学习记忆,才能牢固地掌握大量的概念、大量的定理、众多的结论。
3.系统学习记忆。
按照知识的系统性,将知识进行恰当地分类,将其条理化,编织成一个知识的大网。这样,学习记忆的不是零星片面的知识,而是一棵知识的大树。
运用比较的形式,抓住知识大树的主干,把具有内在联系的重要概念,定理或章节串成一个整体。如,整数的整除性与多项式的整除性讨论,其基本思想、概念、定理基本相同,但是概念、定理相当多。若机械学习记忆,则很难掌握。而将它们比较编串成网,则条理清晰,易于学习记忆。
4.勤学多练学习记忆。
高等代数的内容多,概念、定理错综复杂。某些概念、定理在学习过程中理解了,过一段时间又忘记了,甚至有学后忘前的现象,这是常见的问题。学习高等代数不做一定量的习题,单靠死记硬背,是很难取得好的成绩的。
多看、多练才能加深、巩固记忆。如同结识一个好朋友,初次相见无印象,第二次见面点点头,再见面时握握手,学习也如此,所谓“熟能生巧,忘也忘不了”。当然,题海战术不可取,应选择有代表性的问题练习。
5.交替学习记忆。
学习讲究持之以恒,但要注意不能认死理,思维受阻要转向,有利于大脑的记忆和休息。将数学分析、解析几何、高等代数不同的学科交替学习记忆,有利于思维的灵活性、开阔性,从而达到事半功倍的效果。
学习高等代数应该说“有法”又“无法”,因人而异。这个过程是一个艰苦的过程,但绝不是枯燥无味的。
“代数是搞清楚世界上数量关系的智力工具”,当你真正置身于高等代数的“海洋”中,你会找到无穷的乐趣。
篇4：高等代数学习精选心得
高等数2113学与高中数学相比有很大的不同，内5261容上主要是引进了一些4102全新的数学思想，特别是无限分1653割逐步逼近，极限等;从形式上讲，学习方式也很不一样，特别是一般都是大班授课，进度快，老师很难个别辅导，故对自学能力的要求很高。具体的学习方法因人而异，但有些基本的规律大家都得遵守。我具体说一下列在下面：
1。书：课本+习题集(必备)，因为学好数学绝对离不开多做题(跟高中有点像，呵呵);建议习题集最好有本跟考研有关的，这样也有利于你将来可能的考研准备。
2。笔记：尽量有，我说的笔记不是指原封不动的抄板书，那样没意思，而且不必非单独用个小本，可记在书上。关键是在笔记上一定要有自己对每一章知识的总结，类似于一个提纲，(有时老师或参考书上有，可以参考)，最好还有各种题型+方法+易错点。
3。上课：建议最好预习后听听。(其实我是从来不听课的，除非习题课)，听不懂不要紧，很多大学的课程都是靠课下结合老师的笔记自己重新看。但remember，高数千万别搞考前突击，绝对行不通，所以平时你就要跟上，步步尽量别断层。
4。学好高数=基本概念透+基本定理牢+基本网络有+基本常识记+基本题型熟。数学就是一个概念+定理体系(还有推理)，对概念的理解至关重要，比如说极限、导数等，小弟你既要有形象的对它们的理解，也要熟记它们的数学描述，不用硬背，可以自己对着书举例子，画个图看看(形象理解其实很重要)，然后多做题，做题中体会。建议你用一只彩笔专门把所有的概念标出来，这样看书时一目了然(定理用方框框起来)。
基本网络就是上面说的笔记上的总结的知识提纲，也要重视。
基本常识就是高中时老师常说的“准定理”，就是书上没有，在习题中我们总结的可以当定理或推论用的东西，还有一些自己小小的经验。这些东西不正式但很有用的。
题型都明白了，比如各种极限的求法。
好了，这些都做到了，高数应该学得不会差了，至少应付考试没问题。如果你想提高些，可以做些考研的数学题，体会一下，其实也不过如此若时间充裕还可以学习一下数学软件,如matlab、mathematic，比如算积分都有现成的函数，通过练习可以加强对概念的掌握;此外还看些关于高数应用的书，其实数学本来就是从应用中来的，你会知道真的很有用(不知你学的什么专业)
最后再说说怎么提高理解能力的问题(一家之言)
1。举例具体化。如理解导数时，自己也举个例子，如f(x)=X^2+8。
2。比喻形象化。就是打比方,比如把一个二元函数的图形想成邻家女孩的头上的草帽。
3。类比初级化。比如把二元函数跟一元函数类比，泰勒公式想成二次函数，好理解。
4。多书参考法。去你们图书管借几本不是一个作者写的高数教材，虽然讲的内容都一样，但不同的作者往往对同一个问题从不同的角度表述，对你来说，从很多不同的角度、例子理解同一个问题，往往就容易多了。Just have a try!
5。不懂暂跳法。对一些定理的证明、推导过程等，如果一时不明白没关系，暂时放过，记下这个疑点待以后解决就可以了。
篇5：高等代数学习精选心得
作为一个过来人，我觉得这是比较正常的，题主不需要有多余焦虑。在我大一刚开始学数分和高代时，整个思维模式也受到了“新数学”的洗礼，有一个适应的过程。可能，对于大学之前没怎么接触过这些课程的大部分人，都会有与你类似的感受。
反正我们班在大一之后，有好多弃坑转专业的，认为大学“数学”跟想象的不一样，整天就是概念证明啥的，有些枯燥无味。
我想这主要是因为我们被中学的数学束缚太久，习惯了“计算式”的数学。
想一想，我们在大学之前所接触的数学，主要是初等代数，平面和立体几何，三角函数和圆锥曲线，多项式和不等式等内容，课上所学也注重技巧的运用，和形式的计算及简单的推导。事实上，这些绝大多数是三百年前甚至两千年前的知识，关于现代数学的涉及基本没有。
即使高中时接触到了导数，极值等有关极限的概念，但没有讲更深。很多概念，还是停留在特定模式的计算和“只可意会不可言传”的理解层次上。
而近代数学的发展，特别是分析的严谨化以来，“数学的本质已经不是计算，对数学的精通不意味着能够做复杂计算或者熟练推演符号。近代数学的重心已从计算求解转变为注重理解抽象的概念和关系。
证明不仅仅是按照规则变换对象，而是从概念出发进行逻辑推 演。”(出自微信公众号：中国科学院数学与系统科学研究院—数学是什么?)所以，从高中到大学，所学的数学，内容上可以说是有了质的提升和深化。尤其数分里，很多知识点的定义，真真表现了分析的严谨和自成体系的理论。像极限的表述，就把一个脑海里变动的过程所导致的结果，合理地用定性的语言作了描述。
这很“数学”，不再是意会的说不清道不明。虽然会遇到困难，但是我相信当你耐心地钻进去，体会概念之间的联系，证明的精巧和严谨会极大地刺激你的求知欲，这是数学专业学生的必经之路。
我认为你目前的状态，首先要能清楚地理解每一个概念和定义。如果有不清晰的点，请教一下老师，这是事半功倍的，因为以老师多年的数学功底和教学经验，可以帮助你更准确地把握一些关键知识点和定理的运用，平时要及时地多做练习，掌握一些解题的技巧。
可以买一些教材配套的参考书啥的，遇到不会的，学习一下标准的解答，也不要死磕，毕竟没有那么多时间和精力。一切学习，都是从模仿开始的，根据书上定理或者例题的证明思路，要学着去尝试证明别的题。
总之，要多读，多想，多做，这样你的学习能力的积累和理解力才能提升。学好这些基础课是极其重要的，后续的很多课程：像实变函数、泛函分析，抽象代数等都是数分高代的抽象版，如果一开始的学习里积攒很多不扎实的点，会让以后变得更加难以捉摸。
我自己现在就是，当开始真正研究问题时，不得不耗费精力去弥补之前的不足之处。
守得云开见月明，我觉得如果你是真正爱数学，能作为一名数学专业的学生去感受数学所表现出的优美和深刻是很幸运的，你有机会去真正理解数学是什么?加油，我相信你会做的越来越好
篇6：高等代数学习精选心得
当你们正在《数学分析》5261课程时，同时又要学《高4102等代数》课程。1653觉得高等代数与数学分析不太一样，比较“另类”。不一样在于它研究的方法与数学分析相差太大，数学分析是中学数学的延续，其内容主要是中学的内容加极限的思想而已，同学们接受起来比较容易。高等代数则不同，它在中学基本上没有“根”。其思维方式与以前学的数学迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨与证明。尤其是下学期，证明是主要部分，虽然学时不少，但是理解起来仍困难。 它分两个学期。我们上学期学的内容，可以归结为“一个问题”和“两个工具”。一个问题是指解线性方程组的问题，两个工具指的是矩阵和向量。 你可能会想：线性方程组我们学过，而且解它用得着讲一门课吗?大家一定要明白，首先我们的方程组不像中学所学仅含2到3个方程，它只要用消元法即可容易地求出，这里的研究的是所有方程组的规律，也就是所必须找到4个以上方程组成的方程组的解的规律，这样就比较难了，需要对方程组有个整体的认识;再者，数学的宗旨是将看似不同的事物或问题将它们联系起来，抽象出它们在数学上的本质，然后用数学的工具来解决问题。实际上，向量、矩阵、线性方程组都是基本数学工具。三者之间有着密切的联系!它们可以互为工具，在今后的学习中，你们只要紧紧抓住三者之间的联系，学习就有了主线了。 向量我们在中学学过一些，物理课也讲。
中学学的是三维向量，在几何中用有向线段表示，代数上用三个数的有序数组表示。那么我们线性代数中的向量呢，是将中学所学的向量进行推广，由三维到n维(n是任意正整数)，由三个数的有序数组推广到n维有序数组，中学的向量的性质尽可能推广到n维，这样，可以解决更多的问题;矩阵呢?就是一个方形的数表，有若干行、列构成，这样看起来，概念上很好理解啊。可是研究起来可不那么简单，我们以前的运算是两个数的运算，而现在的运算涉及的可是整个数表的运算!可以想象，整个数表的运算必然比两个数的运算难。但是我们不必怕，先记住并掌握运算，运算再难，多练几遍必然就会了。关键是要理解概念与概念间的联系。 再进一步说吧：中学解方程组，有一个原则，就是一个方程解一个未知量。对于线性代数的线性方程组，方程的个数不一定等于未知量的个数。比如4个方程5个未知量，这样就不可能有唯一的解，需要将一个未知量提出来作为“自由未知量”，也就是将之当做参数(可以任意取值的常数);还有，即使是方程个数与未知量个数相同，也未必有唯一的解，因为有可能出现方程“多余”的情况。(比如第三个方程是前两个方程相加，那么第三个方程可以视为“多余”)
总之，解方程可以先归纳出以下三大问题：第一， 有无多余方程;第二， 解决了这三大问题，方程组的解迎刃而解。我们结合矩阵、向量可以提出完全对应的问题。刚才讲了，三者联系紧密，比如一个方程将运算符号和等号除去，就是一个向量;方程组将等号和运算除去，就是一个矩阵!你们说它们是不是联系紧密?大家可不要小看这三问，我认为它们可以作为学习上学期高代的提纲挈领。 下学期主要讲“线性空间”和“线性变换”。所谓线性空间，就是将上学期所学的数域上的向量空间加以推广，很玄是吧?首先数域上的向量空间，是将向量作为整体来研究，这就是我们大学所学的第一个“代数结构”。所谓代数结构，就是由一个集合、若干种运算构成的数学的“大厦”，运算使得集合中的元素有了联系。中学有没有涉及代数结构啊?有的，比如实数域、复数域中的“域”就是含有四则运算的代数结构。
而向量空间的集合是向量，运算就两个：加法和数乘。起初向量及其运算和上学期学的一样。可是，它的形式有局限啊，数学家就想到，将其概念的本质抽取出来，他们发现，向量空间的本质就是八条运算律，因此将它作为线性空间(也称向量空间)的公理化定义，作为原始的向量、加法、数乘未必再有原来的形式了。比如上学期学的数域上的多项式构成的线性空间。 继而，我们将数学中的“映射”用在线性空间上，于是有了“线性变换”的概念。说到底，线性变换就是线性空间保持线性运算关系不变的自身到自身的“映射”。正因为保持线性关系不变，所以线性空间的许多性质在映射后得以保持。研究线性空间与线性变换的关键就是找到线性空间的“基”，只要通过基，可以将无数个向量的运算通过基线性表示，也可以将线性变换通过基的变换线性表示!于是，线性空间的元素真正可以用上学期的“向量”表示了!线性变换可以用上学期的“矩阵”表示了!这是代数中著名的“同构”的思想!通过这样，将抽象的问题具体化了，这也就是我们前边说的“矩阵”和“向量”是两大工具的原因。同学们要记住，做线性空间与线性变换的题时这样的转化是主方向! 进一步：既然线性变换可以通过取基用矩阵表示，不同的基呢，对应不同的矩阵。我们自然想到，能否适当的取基，使得矩阵的表示尽可能简单。简单到极致，就是对角型。经研究，发现若能转成对角型的话，那么对角型上的元素是这样变换(称相似变换)的不变量，这个不变量很重要，称为变换的“特征值”。矩阵相似变换成对角型是个很实用的问题，结果，不是所有都能化对角，那么退一步，于是有了“若当标准型“的概念，只要特征多项式能够完全分解，就可以化若当标准型，有一章的内容专门研究它。这样的对角型与若当标准型有什么用呢?我们利用它是同一个变换在不同基下的矩阵表示，可以通过改变基使得研究线性变换变得简单。 最后的“欧氏空间”许多人不理解，一句话，就是仿照我们可见的三维空间，对线性空间引进度量，向量有长度、有夹角、有内积。欧氏空间有了度量后，线性空间的许多性质变得很直观且奇妙。我们要比较两者的联系与差别。此章主要讲了两种变换：对称变换与正交变换，正交变换是保持度量关系不变，对称变换在正交基下为对称阵。相似变换对角化问题到了这里变成正交变换对角化问题，在涉及对角化问题时，能用正交变换的尽量用正交变换，可以使得问题更加的容易解决。 说到这里，大家对高代有了宏观的认识了。最后总结出高代的特点，一是结构紧密，整个课程的知识点互相之间有着千丝万缕的联系，无论从哪一个角度切入，都可以牵一发而动全身，整个课程就是铁板一块。二是它解决问题的方法不再是像中学那样的重视技巧，以“点”为主，而是从代数的“结构”上，从宏观上把握解决问题的方案。这对大家是比较抽象，但是，没有宏观的理解，对此课程必然学不透彻!建议同学们边比较变学习，上学期的向量用中学的向量比较，下学期的向量用上学期的比较。在计算上理解概念，证明时注重整体结构。关于证明，这里一时无法尽言，请看我的《证明题的证法之高代篇》
篇7：福州大学高等代数考研经验
暑期数学复习是一个艰苦而又循序渐进的过程，并握一些基本题型的解题思路和技巧，对复习效果显得尤为重要，那么如何根据自己的实际情况开展合理高效的复习计划，下面由优秀学员为大家讲解考研数学复习的成功经验：
一、考试概况
数学是理工经管类专业必考的公共课之一，是全国统一考试，且因为总分150的分值而在考研的总分中显得尤为重要，也是历届考生成绩存在最大差距的一门公共课，考研数学主要分为数学一、数学二、数学三这三个类别。
理工类按专业及学校的特殊规定选择考数学一与数学二，经济管理类专业考数学三。数学一所考内容包含三个科目：高等数学(56%)、线性代数(22%)、概率论与数理统计(22%);数学二所考内容包含两个科目：高等数学(78%)、线性代数(22%);数学三所考内容包含三个科目：微积分(56%)、线性代数(22%)、概率论与数理统计(22%)，
备考资料
二、复习的阶段大致可以分为三个阶段：基础奠定，强化提高，模拟冲刺。
第一个阶段，就是以教材与基础性资料为主复习
复习之始，很有必要先把数学课本通看一遍，主要是对一些重要的概念，公式的理解和记忆，当然有可能的话顺便做一些比较简单的习题，效果显然要好一些。这些课后习题对于总结一些相关的解题技巧很有帮助，同时也有助于知识点的回忆和巩固。
第二个阶段，是以综合性强，侧重于整体
善于总结，多多思考。总结是一个良好的复习方法，是使知识的掌握水平上升一个层次的方法。在单独复习好每一个知识点的同时一定要联系总结，建立一个完整的考研数学的知识体系结构。比如，在复习好积分这个知识点的时候，要能建立一元积分、二重积分、多重积分之间的关联，由此及彼，深刻理解掌握每一个知识点。另外，要把基础阶段中遇到的问题，做错的题目，重新再整理一遍，总结自己的薄弱点，正确通过强化训练把遗留问题一一解决。考研数学也就20多道题目，而且每种题目也就那几种类型，并且每年变化也不大，只要我们勤于总结，考研数学不过如此。
成功复习必备两本。建议同学们从复习初期就开始为自己准备两个笔记本，一本用于专门整理自己在复习当中遇到过的不懂的知识点，并且将一些容易出错、容易发生混淆的概念、公式、定理内容记录在笔记本上，定期拿出来看一下，定会留下非常深刻的印象，避免遗忘出错;另一本用来整理错题，同学们在复习全程中会遇到许多许多不同类型的题目，对自己曾经不会做的、做错了的题目不要看过标准答案后就轻易放过，应当及时地把它们整理一下，在正确解答过程的后面简单标注一下自己出错的原因、不会做的症结，以后再回头看的时候一定会起到很大的帮助，这也是循序渐进稳步提高解题能力的关键环节。
篇8：学习“高等代数”兴趣的培养
学习“高等代数”兴趣的培养
高等代数是大学教育的一门基础课，学习高等代数是计算机专业其他课程开课前的必修课，只有学好了高等代数，后续的课程才能得以很好地学习。然而，高等代数一直是学生心目中比较难的课，也是比较害怕的课。这也是因为高等代数基本上都安排在大一大二。
摘要：高等代数是计算机科学比较重要的基础课之一，学习高等代数为计算机科学其他后续课程打下必要的基础，经过实践分析，就如何培养学生学习高等代数的兴趣入手谈谈看法。
关键词：高等代数;教学方法;实践
学生们刚刚从被动学习的高中生活中进入完全自由的大学生活，被动学习的习惯还没有改过来，还没有很好的自控能力，不能主动学习，更经不住外面的诱惑，如网络的诱惑、游戏的诱惑。这样，就使得老师的教学任务更重，不仅要传授课本知识，更要从教学方法和学生的心理教育方面入手，研究如何才能提高学生学习高等代数的兴趣。兴趣是最好的老师，就此谈谈提高学生学习兴趣的一些方法。
提高学生学习兴趣应从两个方面入手：
一、从老师“讲”的角度来激发学生的学习兴趣
1.提升老师自身魅力，激发学生兴趣
古人言：“亲其师，信其道。”学生只有亲近老师，才会信服老师所传授的道理。在现代教育中，也是如此。只有老师具有一定的人格魅力，学生才会愿意亲近，对所教授的课才会格外用心。老师的人格魅力可以感染周围的学生，让他们自然而然地信服。不管什么阶段，老师都是学生的榜样，只有老师自身对高等代数有无限的兴趣，才能用自身的魅力感召学生对学习高等代数产生兴趣。很显然，如果一个老师对所教课程没有兴趣，他只能枯燥简单去教课，肯定无法生动地讲好这门课，无法讲出这门课的精髓，也无法说服学生。
做一个有人格魅力的老师就要提升个人修养品质，保持积极乐观的心态，从心底里关爱学生。当一名教师拥有这些素质，就会在教育教学的管理中更为从容不迫，得心应手。
2.课堂授课把握全局，突出重点
章节安排可以灵活处理，不一定要局限于书本。以北京大学数学系编著的《高等代数》为例，这本教材是我国目前高等院校使用最多的高等代数教材版本之一。它的结构严谨，逻辑性强，深受广大使用者的好评。但它也有它的一些不足，比如章节的安排上，第一章是多项式，第二章到第五章主要讲的是行列式与矩阵相关的知识，与第一章的关联性不是很强。所以实际授课中，老师可以把第一章安排在第七章后讲，也就是在讲λ-矩阵之前讲，这样不至于特别孤立。在讲授行列式的计算中这本教材引入矩阵的概念，而第四章专门讲了矩阵的性质，这样让学生有点接受不了，教师自己可以根据实际情况合理的安排，让学生能自然的接受。这样处理的目的是让章节的前后过渡合理，衔接自然，章节之间的前后关联性强。
3.问题简单化，指导学生自己解决
在给学生讲授数学定理、数学问题时，与其着眼于把该定理、问题本身的知识点教给学生，还不如从素质教育的角度利用这些知识点：
启发锻炼学生的思维能力(主要是推理能力，独创能力);教给学生发现定理、法则的方法;教学生捕捉研究题目的着眼点，鼓励学生的研究心理;使学生了解自然界中存在着具有美感的数量关系，从而培养学生对数学的真正兴趣;再通过应用数学知识，使学生们了解数学的作用，同时通过应用所学得的数学知识培养学生对数学的兴趣，促进数学精神的'活动，有益于数学精神的培养。
数学起源于人类生活的需要，它一面与外界的量保持着密切的关系，一面又基于大量的经验，通过大量的应用而发展，从而逐步形成了关于传统数学的思想。但是，像这样形成的数学思想，尽管从实用角度看并没有什么不合适的，但却是极不完善的，其中混杂着颇多的粗糙成分、错误成分。因而，通过不断地对它们进行去粗取精、去伪存真的加工提炼，使正确的部分得以进一步发展，再加上对传统思想和数学常识达不到的范围进行研究并获得成果，就建立起了数学今日的理论大厦。康托尔极力宣扬“数学的本质在于其思想的完全自由”。
4.结合学生的实际，多举实际的例子，从实际的例子出发提高学生的兴趣
很多知识在教学中可以直接给出其定义，让学生认识它，但如果教师在给出矩阵的定义前，介绍一些背景知识，可以消除知识的神秘感，让学生感觉到一些数学概念或工具的引入都是很自然的，很多概念的引入其实都是前人从实际生活工作当中体会总结出来的。比如矩阵，矩阵在哪些方面有应用?矩阵可以用来表示一幅图，在计算机中看到的是一幅图，但计算机存储的方式是以矩阵的形式，包含图像的变形，实际上也只是对这个矩阵的一个等价变换;另外，特征值与特征向量在实际中也有广泛的应用，比如它可以用在分类等问题上。特别是对工科的学生来说，他们考虑最多的就是带给他们的实际使用价值，也是他们学习的一个驱动力，所以，具体告诉学生这些知识点用在哪里会大大提高学生的学习兴趣。
5.通过数学家的背景故事激发学生的兴趣
数学知识不是数学家们凭空编造出来的，不是多看几本书就总结出来。每个数学知识点都有它的背景，每个知识基本上都是来源于实际，都有它研究的道理。而数学家们也都是通过大量的实践、观察、分析，总结出来的结论。可以通过介绍一些数学家的故事，让学生体会到，现在所学的看似很简单的知识，其实都是来之不易的，都是数学家们花了很多时间和精力，经历了很多磨练得来的。现在在很多工科行业里面做的比较优秀的有很多是学数学出身的，他们其中有很多人是多门学科的专家，说明了数学知识的重要性。
二、从学生“学”的角度来吸引学的兴趣
1.突出学生的参与，建立良好的互动
在学习数学知识的过程中应该强调学生的思考能力。任何一门知识，只有自己认真思考过的才能学得好，如果被动接受，即使当时能考好，过不久也会还给老师，在大脑里不会有很深的印象。而自己认真思考过的知识，它在大脑的时间才会久，印象也会深。所以在教学中应尽量让学生参与进来，主动思考。比如在授课的过程中可以给点时间让学生自己上台来讲解(当然是学生能胜任的部分)，让学生充当一次老师的角色，这样不仅让学生思考了，还让学生体会到当老师的感觉，也锻炼了学生的表达能力。通过和很多老师的交流，大家都有一个共同的体会，学习一门课，自己看十遍书，不如给别人或学生讲一遍，这说明了学习是一个集体合作的过程，不仅仅是自己一个人埋头苦干就有收获的。要想学习效率高就要同学之间互相交流，互相讲解分析，只有互相讲解了，才能很好地体会、领悟其中内涵。学生自己领会到了其中的内涵也就激发了学生学习的兴趣。
篇9：大数据时代下的计算机专业高等代数教学研究性论文
大数据时代下的计算机专业高等代数教学研究性论文
【摘要】大数据技术如火如荼，但其优势在教育领域尚未得到充分利用，尤其是在计算机专业应用型人才的培养方面。高等代数是计算机专业一门重要基础课程。本文以高等代数为例，分析了当前教学过程中遇到的问题，探讨了大数据时代背景下该课程教学方法与模式的一些改革思路。
【关键词】大数据时代；高等代数；教学方法
0引言
这是一个如火如荼的大数据时代，大数据早已不是空中楼阁，其分析和预测能力为大众开启了智能化时代的大门，正在商业领域发挥着巨大的作用，但在教育领域大数据技术还没能得到充分利用。大数据独有的规模性、多样性与高速性等优势，为高校计算机专业人才培养提供了有利条件，也对教师如何有效的利用这些海量数据提出了挑战。当今国内高等本科院校大都根据高校和相关专业需求来对人才的培养进行定位并确定人才的培养目标究竟是应用型还是学术型。计算机科学由其专业的特殊性决定了大多数高等院校的人才培养目标必然是应用型。在大数据时代下，计算机专业培养出来的应用型人才还应符合大数据时代的需求，具有自主利用数据学习的能力。大数据的直观表现就是海量数据。海量数据的最好组织方法就是矩阵。而高等代数课程的主要研究对象就是矩阵。鉴于高等代数对计算机专业学生后续课程（如科学计算、优化方法等）学习的重要性，本文以高等代数（有的本科院校计算机学院设置的是线性代数课程）为例，分析了其在当前教学中的问题，探讨了大数据时代背景下该课程教学方法与模式的一些改革思路。
1当前教学中的问题和教师教学能力的提升传统的计算机专业数学类课程
（高等代数为其中之一）由于受教材本身的限制，教学形式往往是灌输式填鸭式等单一形式。在教学过程中，大都是以教师课堂讲授为形式的理论教学，即使加入多媒体教学手段，学生学习仍然很被动，无法触类旁通。高等代数作为计算机专业本科基础课程，许多教师常年用同样的教材同一套课件甚至布置同样的作业，也从不举实践工程实例，忽略了与学生的交流与互动，从而导致学生在诸多的理论推导过程感觉枯燥乏味甚至出现昏昏欲睡等不良现象。学生由于数学基础不同接受能力和学习能力有所区别，对这类理论性强的教程的学习积极性并不高。如果存在开放的大数据平台使得学生可以实时学习，并根据每次学习的结果实时修正，然后根据自身的学习节奏和学习状态，适时地调整自身学习方法，学习效果必将与之前大不相同。高校教师作为高等教育工作者，应当谨遵清华大学施一公教授“育人在育心”思想，在培养学生的过程中“以学生为本”，以身作则，言传身教，通过阅读更多的课外书籍来拓展自身视野，通过研读更多的科研论文与相关专业文献来把握最新研究动态，不断提升自身理论水平和科研水平，从而提升自身教学能力。以高等代数这门课程为例，坚实的数学基础，必要的工程知识，丰富的教学经验和良好的编程能力是任课教师应当具有的基本素质。任课教师在教学过程中结合自身的科研项目，将其中涉及矩阵应用的案例（比如矩阵QR分解、LU分解问题及相关应用）讲解给学生，从而激发学生的学习兴趣，提升学生在今后计算机专业工程应用方面的理论基础以及实践动手能力，以领略理论与实践结合的真谛，从而以高昂的热情和积极性投入到后续计算机专业课程（比如优化方法、计算机视觉等等）的学习中去。
2大数据时代高校教师的着手点
“大数据配合互联网对教育产生了重大冲击”[1]。大数据顾名思义即海量数据，这需要经过一定程度的数据积累才能实现。比如高等代数作为计算机专业的基础课程已经教授了很多年，但是鲜有留下有效数据。这是因为，首先，这么多届学生的大量课程数据或者是没有收集，或者是被搁置、遗忘，少量数据达不到大数据应用的要求，即充分的大规模和多样性，或者是积累的数据仍存在许多不足。另外，大部分高等院校关于大数据的管理知识尚不够完善，而以什么样的目的来应用这些海量数据决定了大数据会成为垃圾还是宝藏。为此，高校教师应首先从建立大规模的数据库着手，开始收集学生学习过程中产生的数据，比如学生关于特征值求解，线性空间的基、矩阵的运算等不同的章节内容的作业情况，比如学生在某一章节内容学习中的实时反馈信息，比如教师结合学生的反馈信息对授课内容进行实时修正之后的教学效果对比，比如课程结束后的学生教学评价等等。实际上，教育评价方式作为高校人才培养模式的八个组成要素[2]之一，发挥的作用一直都很微弱，是时候考虑其影响力从而提上教学改革日程了。教师在逐步建立数据仓库的同时，可以参考互联网上的优质资源。“互联网与浏览器为大众开启了利用信息的平台：处理来自各种渠道的多种类型数据，需要高级的分析能力，接近数据的便利性”[3]。大数据时代应提倡学生通过网络寻找最新的技术来解决问题。
3教学改革探讨
3.1改编适合本校学生、符合时代要求的教材
由于各个高校计算机专业的定位与培养目标不同，高等代数这门计算机专业的基础课程并没有统一的教材。高校教师在选取教材的时候如果没有考虑本校学生自身的特点，也没能与时俱进的结合当下时代发展的需求，教材往往存在一定的不合理性。比如某大学计算机学院选取的是北京大学数学系前代数小组编写的《高等代数》。该教材虽然内容丰富、知识点全面。但是对刚上大学的大一新生来说由于其三维空间概念还有待建立，思维模式还没有办法立即转换到矩阵或线性空间等层面，所以具有一定的难度。由于大一新生（第一学期）高中的数学基础参差不齐，如果教师在选用教材的'时候能够先广泛查阅已出版教材（尤其是出版社反馈众多高校教师评价良好的教材），同时参考多种相关的专业教材，再结合网上优秀资源，并充分考虑本校学生的接受能力和学习能力，选择或者改编一本适合本校学生的教材。在大数据时代，除了基础知识点之外，还可以在教材中围绕基础知识点展开包括该数学思想的发展历史、工程应用实例等在内的介绍，并加入教学互动环节。高校教师可结合这种改编教材，根据学生的教学反馈，实时修正，对学生感兴趣的点进行拓展，也可利用MOOC（也被称为“慕课”）或SPOC等多种网络资源，对基础理论的讲解中加入动画与案例，使得课程更加生动有趣。
3.2大数据对教学的影响
从开始，MOOC作为一种大规模开放式的在线教育形式正在受到教育工作者的广泛关注和应用。学生可以利用这个平台自主进行学习，而不再受到时间空间的限制。清华大学的张莉指出[4]，“借助大数据，教师能随时观察和分析学生的学习行为，可以从中发现传统模式无法发现的教学规律，同时可以借助信息技术向学生提供个性化的在线学习过程；学生不再盲目地按照固有习惯去学习，可以通过分析、反思自己学习过程中产生的数据，发现自己的特点和优势，适时调整学习方法，甚至调整专业方向，进而在学习中更愉快更好地发挥自己的能力。”这种做法值得认同，它实际上指出了预测作为大数据的核心[5]在教育中的积极作用：通过分析海量数据预测未来，准备应对之策。数字化时代，数据的采集方式多种多样：电脑，Ipad或其他平板电脑，数码笔，可穿戴设备等都可以用来实时的数字化学生的学习数据。高校教师在教学过程中如能实时收集正在学习学生的当前动态信息：包括学生基本信息，哪一章节知识点，学生学习中遇到的困难及可能的解决方案，学生的作业和练习以及教师的指导过程及评价等，并参考以往学生的历史学习数据，运用情况信息进行筛选和整理、计算和挖掘，并对接下来的教学进行微调和修正，使其适合当前学生的特点和需求，将会对当前学生乃至下一届学生的教学产生积极的影响。另外，教学评价系统也可随之建立并完善，“大数据提供了多方参与评价的途径”[6]，多种来源与结构的评价数据贯穿在课程的整个学习过程中，这样建立起来的教学评价系统模型又反过来应用于学生的学习和教师的教学决策。
3.3引入计算机软件，培养学生抽象思维能力
如前所述，海量数据的最好组织方法就是矩阵。MATLAB是基于矩阵运算的软件，因而在矩阵求解问题方面具有特殊的优势，可以很好的用于数学建模。对高等代数这门课来说，用MATLAB软件可以对海量数据进行连续的多次处理，即使对低阶运算，用矩阵运算（而不是代入法或消元法）求解，效率都可大大提高。大数据时代高等代数教学改革的目标定位为：在保持原有理论和实践水平的基础上，使学生学会高效的求向量相关性，求解高阶（比如6阶以上）特征值之外，能够结合时代需求，对遇到的工程问题能用矩阵建模：从问题的提出，到问题的分析，模型的准备，模型的建立与MATLAB求解，最后用计算机模拟情境。这一切都从写出矩阵表达式开始。这也是抽象思维形成的基础。高校教师在教学过程中，如能通过MATLAB引入大量矩阵建模案例，使抽象概念形象化，培养学生抽象思维能力，从而学会对更深奥的问题进行抽象思考。比如全市交通巡警的服务平台的设置与调度案例，可以根据路口个数、警台个数建立矩阵。根据第i个路口是否在第j个警台管辖范围设置决策变量，采用相关算法（比如Floyd算法）求解第i个路口是否在第j个警台的最短路程，从而建立模型。（详细建模过程可参考相关书籍，这里不再赘述。）
4结语
本文讨论了大数据对高等代数这门课程的影响和挑战，进而探讨了计算机专业学生的培养模式及可能的教学改革方法，比如改编适合本校学生的教材，比如充分利用不受教学资源限制的在线教育形式，又比如计算机软件的引入和应用等。值得注意的是，在应用大数据提升教学质量和学习效果的同时，高校教师应时刻注意信息的维护，解决好学生个人信息保护与数据应用自由之间的矛盾，从而更好的发挥大数据在教育工作中的重要影响和积极作用。
参考文献：
［1］李建敏，大数据环境下的计算机应用基础教学模式探究［J］，中国培训，(12):170-170
［2］董泽芳，高校人才培养模式的概念界定与要素解析［J］，《大学教育科学》,(3):30-36
［3］［韩］咸由根蔡秉承著，朱小兰译，《掘金大数据》［B］，北京：北京时代华文书局有限公司，.7
［4］郑莉，张铭，李国和等，大数据与计算机教育［J］，计算机教育，2016（2），11-19
［5］（英）维克托迈尔-舍恩伯格,肯尼思库克耶，《大数据时代（生活工作与思维的大变革）》［B］，浙江人民出版社，2012.12
［6］李葆萍，周颖，基于大数据的教学评价研究［J］，《现代教育技术》,2016,26(6):5-12
篇10：高等代数在中学数学解题中的若干应用的论文
高等代数在中学数学解题中的若干应用的论文
1引言
人们常有一种片面的观点，认为高校里所学的专业知识在中学数学中几乎无用，其理由是从初等数学到高等数学，在研究问题和处理问题的方式上存在着较大的区别．其实这是一种误解，正因为有这样的区别，才使我们从中学数学的解题思维定式中走出来，用一种更深远的眼光来看中学数学问题．
高等代数不仅是初等数学的延拓，也是现代数学的基础，只有很好的掌握高等代数的基础知识才能适应数学发展和教材改革．高等代数知识在开阔视野，指导中学解题等方面的作用尤为突出．下面就来探讨一些高等代数知识在中学数学解题中的应用．
2线性相关在中学数学解题中的.应用
初等数学中的某些问题看起来比较复杂，甚至难以下手，但用线性相关的方法却显得比较简单，通过从多方面多角度的思考能提高分析问题解决问题的能力．
2.1求代数式的取值范围
初等数学中某些线性相关问题，若采用一般的初等解题方法不相关地去看待，则会使计算繁难，且容易出错;利用高等数学中线性相关的思想方法来处理，则会使问题简单明了，易于解决．
运用线性相关知识研究函数性质的问题，研究对象常以复合函数的形式出现，解决这一类型的问题往往采用新旧结合，或以新方法解决旧问题．
2.2解决某些二元不定方程
例3利有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，购乙7件，丙1件，共需315元，若
购甲4件，乙10件，丙4件，共需420元，现购甲、乙、丙各1件，共需多少元？
答:甲乙丙各购1件，共需105元．
3行列式在中学数学解题中的应用
中学数学中有很多题涉及到了对一些因式的分解，虽然中学数学中有很多方法可以解决．但对于某些问题如果构造与之对应的行列式，然后用行列式的性质去解决，会起到事半功倍的效果．
3.1应用于因式分解
从上面两个例子可以看出，解此类数学问题的关键是构造行列式，以行列式为桥梁，把原型变形为不同的行列式，再利用行列式的性质加以解题．
4矩阵应用于数列问题
利用矩阵的性质和定理，可以很好的解决某些数列问题．
在此例题中引入矩阵作为工具使用了矩阵的性质，轻而易举地求出了通项公式．
5柯西施瓦兹不等式在解中学不等式中的应用
从上例可知，使用柯西―施瓦兹不等式重要的是构造一个合适的欧氏空间，特别是构造内积运算，并找到两个合适的向量．
6结束语
高等代数在中学数学解题中的应用远不止上述几个方面，但通过上述问题的解决不难看出高等代数完全可以作为一种工具来解决中学数学中的问题，从而为解决中学数学问题提供了别开生面的思路．但我们也要了解高等代数应用于中学数学并不是简单的一题多解，而是一种知识的融会贯通．只有我们掌握好高等代数的课程，才能将它更好的用于将来所从事的中学数学教学工作中．
篇11：初中代数教学
摘 要：代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。
学生在学习的时候会产生一些困难，特别的初一学生刚刚接触代数，对代数的了解有一定的困难，在这里就初中代数的特点和学生学习代数谈谈自己的看法。
关键词：初中 代数 概念
代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。
初中一年级刚接触代数时，学生要经历由算术到代数的过渡，这里的主要标志是由数过渡到字母表示数，这是在小学的数的概念的基础上更高一个层次上的抽象。字母是代表数的，但它不代表某个具体的数，这种一般与特殊的关系正是初一学生学习的'困难所在。
为了克服初一新生对这一转化而引发的学习障碍，教学中要特别重视“代数初步知识”这一章的教学。它是承小学知识之前，启初中知识之后，开宗明义，搞好中小学数学衔接的重要环节。
数学中要把握全章主体内容的深度，从小学学过的用字母表示数的知识入手，尽量用一些字母表示数的实例，自然而然地引出代数式的概念。再讲述如何列代数式表示常见的数量关系，以及代数式的一些初步应用知识。
要注意始终以小学所接触过的代数知识(小学没有用“代数”的提法)为基础，对其进行较为系统的归纳与复习，并适当加强提高。使学生感到升入初一就像在小学升级那样自然，从而减小升学感觉的负效应。
初一代数的第一堂课，一般不讲课本知识，而是对学生初学代数给予一定的描述、指导。目的是在总体上给学生一个认识，使其粗略了解中学数学的一些情况。
如介绍：(1)数学的特点。(2)初中数学学习的特点。(3)初中数学学习展望。(4)中学数学各环节的学习方法，包括预习、听讲、复习、作业和考核等。(5)注意观察、记忆、想象、思维等智力因素与数学学习的关系。(6)动机、意志、性格、兴趣、情感等非智力因素与数学学习的联系。
学生对于数的概念，在小学数学中虽已有过两次扩展，一次是引进数0，一次是引进分数(指正分数)。但学生对数的概念为什么需要扩展，体会不深。而到了初一要引进的新数———负数，与学生日常生活上的联系表面上看不很密切。
他们习惯于“升高”、“下降”的这种说法，而现在要把“下降5米”说成“升高负5米”是很不习惯的，为什么要这样说，一时更不易理解。所以使学生认识引进负数的必要是初一数学中首先遇到的一个难点。
我们在正式引入负数这一概念前，先把小学数学中的数的知识作一次系统的整理，使学生注意到数的概念是为解决实际问题的需要而逐渐发展的，也是由原有的数集与解决实际问题的矛盾而引发新数集的扩展。
即自然数集添进数0→扩大自然数集(非负整数集)添进正分数→算术数集(非负有理数集)添进负整数、负分数→有理数集……。这样就为数系的再一次扩充作好准备。
正式引入负数概念时，可以这样处理，例：在小学对运进60吨与运出40吨，增产300千克与减产100千克的意义已很明确了，怎样用一个简单的数把它们的意义全面表示出来呢?从而激发学生的求知欲。
再让学生自己举例说明这种相反意义的量在生活中是经常地接触到的，而这种量除了要用小学学过的算术数表示外，还要用一个语句来说明它们的相反的意义。如果取一个量为基准即“0”，并规定其中一种意义的量为“正”的量，与之相反意义的量就为“负”的量。用“+”表示正，用“-”表示负。
这样，逐步引进正、负数的概念，将会有助于学生体会引进新数的必要性。从而在心理产生认同，进而顺利地把数的范畴从小学的算术数扩展到初一的有理数，使学生不至产生巨大的跳跃感。
初一的四则运算是源于小学数学的非负有理数运算而发展到有理数的运算，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点学生开始很不适应。在负数的“参算”下往往出现计算上的错误，有理数的混合运算结果的准确率较低，所以，特别需要加强练习。
另外，对于运算结果来说，计算的结果也不再像小学那样唯一了。如|a|，其结果就应分三种情况讨论。
这一变化，对于初一学生来说是比较难接受的，代数式的运算对他们而言是个全新的问题，要正确解决这一难点，必须非常注重，要使学生在正确理解有理数概念的基础上，掌握有理数的运算法则。对运算法则理解越深，运算才能掌握得越好。但是，初一学生的数学基础尚
不能透彻理解这些运算法则，所以在处理上要注意设置适当的梯度，逐步加深。有理数的四则运算最终要归结为非负数的运算，因此“绝对值”概念应该是我们教学中必须抓住的关键点。而定义绝对值又要用到“互为相反数”的概念，“数轴”又是讲授这两个概念的基础，一定要注意数形结合，加强直观性，不能急于求成。
学生正确掌握、熟练运用绝对值这一概念，是要有一个过程的。在结合实例利用数轴来说明绝对值概念后，还得在练习中逐步加深认识、进行巩固。
学生在小学做习题，满足于只是进行计算。而到初一，为了使其能正确理解运算法则，尽量避免计算中的错误，就不能只是满足于得出一个正确答案，应该要求学生每做一步都要想想根据什么，要灵活运用所学知识，以求达到良好的教学效果。这样，不但可以培养学生的运算思维能力，也可使学生逐步养成良好的学习习惯。
总之，学生在小学数学中接触的都是较为直观、简单的基础知识，而升入初一后，要学的知识在抽象性、严密性上都有一个飞跃，作为初一数学教师，认真分析研究有关问题，对搞好中小学数学课堂教学的衔接和提高教学质量有很大的现实意义。
篇12：代数教学总结
一、代数式的定义：
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
注意：
（1）单个数字与字母也是代数式；
（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；
（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1．单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升（降）幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
五、代数式书写要求：
1．代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；
2．数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序。如式子（a+b）·2·a应写成2a(a+b)；
3．带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；
4．在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；
5．在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数
单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：
（1）单项式的系数包括它前面的符号；
（2）若单项式的系数是“1”或-1“时，”1"通常省略不写，但“－”号不能省略。
2．单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
注意：
（1）单项式的次数是它含有的所有字母的指数和，只与字母的指数有关，与其系数无关；
（2）单项式中字母的指数为1时，1通常省略不写，在确定单项式的次数时，一定不要忘记被省略的1。
3．多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数。
4．多项式的项数：在多项式中，每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项，就叫几项式，它的项数就是几。多项式的项数实质是“和”中单项式的个数。
七、列代数式：
用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。
正确列出代数式，要掌握以下几点：
（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；
（2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；
（3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。
八、代数式求值：
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。
代数式求值的三种方法：1．直接代入求值；2．化简代入求值；3．整体代入求值。
常见考法
列代数式与代数式求值是中考的必考知识点，它涉及的知识范围广，可与实际问题（如乘车，购物、储蓄、税收等）相结合，特别的探索规律列代数式这类考题为中考命题者提供了广泛的空间，是近几年的热点，这类题通常是从一列数、一个数阵、一个等式、一组图形中，观察出规律，并尝试归纳出代数式或公式，再加以验证。
误区提醒
（1）列代数式时，由于审题不清，对条件理解不透，很容易搞错运算顺序而列错代数式；
（2）求代数式的值，将代数式中字母用相应的数值后，代数式就变成了实数的混合运算。如果没有对实数运算掌握好，就会出现运算顺序搞错的现象。
（3）在进行规律探索中，由于在审题中没有抓住问题的性质，常常得出不能完全反映全部规律的错误规律，出现以点概面，以偏概全的现象。
篇13：代数教学总结
同学们在学习线代的时候觉得有难度。我认为有两个方面的原因：
1．大家在学习了高数后，难免在学习线代时后劲不足；
2．线代知识体系错综复杂，联系比较多，大家往往搞不清联系。
下面，跨考教育数学教研室的向喆老师跟大家说说一些难理解和常考的概念。今天所说的是线性代数中的矩阵学习问题，大家分三个步骤来学习。
首先，构建矩阵知识框架。矩阵这一章在线性代数中处于核心地位。它是前后联系的纽带。具体来说，矩阵包括定义，性质，常见矩阵运算，常见矩阵类型，矩阵秩，分块矩阵等问题。可以说，内容多，联系多，各个知识点的理解就至关重要了。
然后，把握知识原理。在有前面的知识做铺垫后，大家就要开始学习矩阵了。首先是矩阵定义，它是一个数表。这个与行列式有明显的区别。然后看运算，常见的运算是求逆，转置，伴随，幂等运算。要注意它们的综合性。还有一个重点就是常见矩阵类型。大家特别要注意实对称矩阵，正交矩阵，正定矩阵以及秩为1的矩阵。
最后就是矩阵秩。这是一个核心和重点。可以毫不夸张的说，矩阵的秩是整个线性代数的核心。那么同学们就要清楚，秩的定义，有关秩的很多结论。针对结论，我给的建议是大家最好能知道他们是怎么来的。最好是自己动手算一遍。我还补充说一点就是分块矩阵。要注意矩阵分块的原则，分块矩阵的初等变换与简单矩阵初等变换的区别和联系。
最后，多做习题练习。在前面有了知识体系和掌握了知识原理后，剩下的就是多做题对知识进行理解了。有句古话：光说不练假把式。所以对知识的熟练掌握还是要通过做题来实现。同时，我也反对题海战术，做题不是盲目的做题，不是只做不练。做题应该是有选择的做题，做一个题就应该了解一个方法，掌握一个原理。所以，大家可以参考历年真题来进行练习。每做一个题，大家就该考虑下它是怎么考察我们所学的知识点的。如果做错了，大家还要多进行反思。找到做错的原因，并且逐步改正。这样才能长久的提高。
总之，希望大家在学习线性代数的矩阵的时候把握这三个原则，在此基础上，勤思考，多练习，那么大家一定可以学习好，祝大家考研成功!
篇14：代数教学总结
20xx-20xx学年第二学期的教学工作已顺利结束，为了及时、准确了解考试状况,以便不断改进教学，现将本次考试情况总结如下：
一、对试卷的总体评价：
1．命题目的
1）用于考查学生对基本知识的掌握情况
2）用于考查学生运用所学知识分析和解决问题的能力
2．预期结果
本次考试基本上达到了预期的'目的，试题较科学、严谨、试卷内容覆盖面宽、试卷结构合理，由于本班学生是三年高职生，基础较好、学习态度端正加之复习准备较充分，所以考试成绩较理想。
二、学生成绩分布情况：
三、分析失分的原因;
本试卷共包括6个大题：
（1）填空题，本题占总分的10%，学生平均得分约8分,掌握较好,说明学生的基础知识较扎实。
（2）选择题，满分30分,平均得分约27分,掌握较好,说明学生对基础知识理解透彻。
（3）判断题，该题满分15分,平均得分约13分,掌握较好,说明学生的判断力较强。
（4）计算题，该题满分31分,平均得分约27分,掌握较好,说明学生的计算能力较强。
（5）证明题，该题满分5分,平均得分约5分,掌握较好,说明学生的基础知识较扎实。
（6）解方程，满分9分,平均得分约7分,掌握一般,说明学生的计算能力欠缺。
其中失分较多的题目是解方程，原因是：
a．三年高职学生的数学基础相对五年高职和三年中职的学生来说要好得多，但随着高校招生规模的扩大及我院招生速度增加，整体学生素质也相对下降，通过一学期的学习，学生的数学水平有很大的提高，但个别学生学习数学的兴趣较底,书面表达能力较差。因此根据要求分析和证明上错误较多，失分情况较多。
b．因学生来源不同，学生的层次不同，内地学生基础普遍较好，本地学生基础相对较差。
四、存在的问题及建议：
a．随着高校招生规模的扩大及我院招生速度增加，整体学生素质也相对下降，招生时应有所选择。
b．教学方法有待改进。
篇15：高等师范院校钢琴教学论文参考
高等师范院校钢琴教学论文参考
一、我国高等师范院校钢琴教学的现状分析
（一）教材相对单一，不适合学生的全面发展和能力培养
目前我国高等师范类院校音乐系或者钢琴专业，选择的教材大多数都是专业钢琴教材。这就使得一些本是非专业出身的学生，感到学习压力加大。并且过于专业的教材实际上并不适合师范类院校学生学习。当下大部分教材对于学生的未来的就业不具有一定的实践操作意义。所以教材的相对单一和专业并不适合学生的全面发展以及对学生综合能力的培养。
（二）考试的体系不够完善，影响学生的学习质量
师范类院校对学生的考核体系非常的不完善，大多数依旧选择临场考试的方式，凭借学生现场的弹奏以及现场的表现情况来定夺，为学生打分。实际上这是一种并不科学的考核体系，极易造成学生学习动机的错乱。例如，某些学生喜欢投机取巧，认为一个学期只要练好了这些考试需要考的曲目，就不需要再做其他。实际上这样为了考试而练习的方法，不利于学生的.学习，在初衷上就是错误的。而且，这样的考核也不利于师范类学生具备较强的钢琴专业操作技巧，对于未来的就业以及对学生的教育都非常的不利。
二、高等师范院校钢琴教学现状的改进策略
（一）改变传统单一的教学方式
要想有效的提升当前我国高等师范类院校钢琴的教学水平，一改从前钢琴教学的现状和问题，首先就应该改变传统单一的教学方式。实现一对一的单独教学虽然有很好的作用，对于学生的学习也有很大的帮助。可是这样的教学方式也相对单一和枯燥，学生缺乏竞争意识，同时也缺乏对于和其他学生的比较，无法更好的提升自己的水平，提高自己的能力。这就需要教师改变传统单一的教学方式，可以采取一对一和集体授课相结合的方式。例如，定期的进行一些单独的辅导，或者让大家共同演奏一首乐曲，对于不同的学生再予以不同的讲解。这样学生之间容易形成比较，也可以更好的培养竞争意识，从根本上提升学生的钢琴演奏水平。
（二）拓展教学的内容
钢琴课堂教学内容的拓展也是非常重要的。例如教师可以增加一些钢琴艺术史的发展内容，让学生首先对钢琴的历史有一个宏观的认识，并且对其悠久的历史发展过程产生仰慕之情。这样更加有利于培养学生形成对于钢琴演奏的一种崇拜和热爱。再比如增加一些实践课程，让学生去旁听其他的教师授课，感受不同教师的不同授课方式。这对于学生自身的取长补短，汲取知识具有至关重要的意义和作用。
（三）编写适合高等师范类院校教育的教材内容
在教材选择上，高等师范类院校应该对此进行严格的把关，而非像从前一样随意的选择教材。目前我国针对于高等师范院校钢琴专业的教材并不多，这就需要相关的音乐人进行这类教材的编写，确保教材符合学生的发展水平和学习要求，进而对于学生的就业具有推动作用。教材的编写可以从民族性、适用性的角度考虑，充分的考虑高等师范院校学生未来就业的要求。此外还可以结合中西方乐器不同的演奏特点进行分析，编写适合高等师范类院校钢琴专业学习的教材。
（四）完善相应的考核体系
对于学生的考核应该不断的完善，形成更为完善的考核体系。这就要求我国高等师范院校不应该拘泥于平时或者期末的临场演奏，也可以选择其他更为锻炼学生能力的考核方式，综合的考量学生的整体水平。例如，教师可以从学生的学习态度、基本操作方法以及临场考核等多个方面综合考察；选择笔试和实践结合的方式，利用笔试考试，考察学生对于钢琴发展史的认识和理解。而通过实践考核学生的操作能力。这样的考试方法更加符合当前高等师范类院校的教育要求，对于钢琴专业学生未来的就业具有至关重要的作用。客观的分析当前高等师范类院校钢琴专业的教学现状，可以有效的提升教育教学水平。进而更好的实现对于高等师范院校学生的专业培养，对其未来的就业也有很重要的意义和作用。
篇16：高等职业学校语文教学论文
关于高等职业学校语文教学论文
一、高等职业学校语文教学的现状
对高等职业学校语文教学现状的研究，可以从学生和教师两个方面入手。从学生方面来看，高等职业学校的生源一般比较复杂，他们对知识普遍掌握得不好，这就导致他们在进行职业技术学习时，对基础文化课本身存在着强烈的反感。正统教育的失败使他们在面对文化课时，会产生一种自卑心理，甚至会有一种先入为主的观念，认为自己学习文化课的能力不强，进而放弃了中职文化课。这在很大程度上影响了中职语文教学的开展，也限制了高等职业学校对于高素质人才的培养。从教师方面看，由于高等职业学校本身对于语文教学不够重视，所以在语文教师的聘请上也不愿意付出大的代价引进高级教师，这就使高等职业学校语文教师的素质普遍偏低。加之教师的薪资水平较低，更容易使他们对教学产生懈怠心理，只是发挥了教师传授知识的功能，只对学生进行了基本的语文知识讲解，而忽视了学生的个性差异，偏离了教学的正统方向，从而对中职语文教学的实施产生了负面影响。
二、如何走出高等职业学校语文教学的困境分析
高等职业学校要走出现有的教学困境，就要引入分层次教学的理念，即根据学生的实际情况，对能力相近的学生进行分组教育，以更好地提升教学的效果。具体可以从两个方面入手。
（一）从学生方面入手
1.关注学生生活
高等职业学校的学生普遍存在着一种厌学心理，他们接受职业教育一般是为了提高自身的教育学历，而不是为了增强自身的知识储备，提高自身的能力。所以在实际学习中，学生往往会采取各种手段逃避上课和考试。而学校为了解决这一问题、加强教学效果，通常会采取监视、惩罚等手段，这不但不能改善教学状况，还会加强学生的逆反心理，使学生更加厌学。所以，中职语文教师应充分发挥语文学科的人文关怀性，关注学生的生活，对学生的心理活动加以指导，由浅入深地引导学生进行学习。
2.引导学生改善学习方式
在传统的语文教学中，教师一般鼓励学生向成绩优秀的学生看齐，学习其学习态度和学习方式。但是不同的学生在学习能力存在着差异，单一的学习方式并不能满足各类学生的学习需求，所以教师应该兼顾各类学生在学习能力上的差异，对学生进行分层次教学，鼓励学生找到适合自己的学习方式，从而提升学生学习的效果，促进学生的共同发展。
（二）从教师的`具体教学实践入手
1.转变语文教师的教学理念
叶澜教授提出的新的教学理念主要有三个层面的内容，即教育价值观、教育学生观和教育活动观，分别强调开发学生潜能、帮助学生树立终身学习的意识和进行创造性教学三个方面。所以中职语文教学要走出教学困境，也应该从转变教育理念方面着手。首先，教师在教学中要坚持以人为本。学生作为一个年轻的个体，有着巨大的发展潜力。而对中职学校的学生来说，他们既因为年龄相仿而具有相似的心理发展状态，又由于家庭、社会和经历上的差异，导致他们在看待问题时具有自己独特的看法和情感表达。因此教师在教学中应该充分考虑学生的个性差异，尊重学生的尊严，重视促进学生的个性发展，实施以学生为本的课堂教育，最大限度地开发学生的潜力，发展素质教育。其次，要和学生一起树立终身学习的理念。随着全球化进程的加快，知识也随着社会的发展而不断更新，传统的初高级学校教育已经不能满足社会对人才知识储备的要求，所以中职语文教育不仅要传授给学生最基础的语文知识，培养学生的基本素质，还要在教学中向学生灌输终身学习的理念，让学生在步入社会后也要随时更新自己，以更好地为社会服务。第三，树立民主教学的理念。民主教学主要体现在教学活动中教师与学生的互动上，教师要允许学生提出问题和建议，对积极的要予以采纳，对消极的要予以改正。
2.教师在课堂教学中要注意改进教学方式，提高课堂效率
传统的教学方式一般是教师在课堂上进行板书讲解，学生对教师讲解的内容被动地接受，教学死板乏味，很难调动学生学习的积极性。为此，教师必须转变课堂教学方式，开展风趣新颖的教学，以更好地发挥课堂教学的功能。首先，我们可以在教学中加入情景教学。在具体的课堂教学中鼓励学生根据学习内容进行情景模拟，这样既可以让学生掌握知识，又可以培养学生的综合素质，可谓一举两得。其次，现代的中职语文教学应该引进多媒体技术，不但可培养学生的学习能力，还能通过多媒体影片放映等手段，培养学生的审美和鉴赏的能力。第三，实现教学多样化。中职教育和高等教育比较相近，所以教师在进行课堂教学时，还可以采取其他的教学模式，如课外学习、专家讲座和分层次的小组教学等，以拓展学生的知识面，提升学生的综合素质。综上所述，时代的发展进步对人才的培养提出了更高的要求，所以各教育机构在对学生进行基础教育的同时，还要加强对学生综合素质的培养。而对于高等职业学校来说，培养学生综合素质的主要途径就是语文教学，所以高等职业学校要积极帮助教师和学生走出现阶段语文教学的困境，更好地发挥出语文教学的职能。
篇17：我国高等职业教育教学论文
我国高等职业教育教学论文
1目前我国高等职业教育质量管理存在的问题
1.1师资力量不足
我国教师的老龄化是一种比较严重的状况，不论是高等职业学校还是普通高等院校，教师的年龄都比较大，受传统教育方式熏陶的时间比较长，随着教育的不断改革，教师自身的教学方法对于当今的教学需求已经无法满足。这些教师虽然有着十分专业的理论知识和丰富的教学经验，但是对于基层的实践锻炼并没有太多的了解，在教学的过程中很难将专业的理论知识和实际情况进行有效的结合，使其讲授的内容大都是以理论为主，比较枯燥，严重打击了学生学习的积极性。
1.2办学经费短缺
因为教学经费投入不足，使得学校很难置办先进的教学设备，使得实践教学受到了影响，严重的影响到了教育教学的质量。随着高职院校不断的扩招，学生数量的大量增加，政府投入的资金不足，使学校补录时无论在师资力量方面还是人才培养方案方面都受到了不同程度的影响，从而很难有效的提高高等职业教育教学管理质量。
2提高高等职业教育教学管理质量的方法
2.1更新教学质量管理理念
想要提高教学管理质量首先要做的就是将对质量管理理念进行不断的更新，所以，教师就必须要对相关的质量管理理论有着明确的认识，对于高等职业学校的本质很规律有着明确的认识。其中最为主要的有两点：第一点，必须要坚持以人为本的科学发展观。高等职业学校的立校根本就是对人才进行培养，而教学质量就是学校发展的根本，要坚决将教学质量作为教学发展的中心，对教学管理工作进行进一步的加强，完善人才培养模式和质量保障的制度，正确处理各个部分之间的关系；第二点，强化教育教学质量的意识，建立一套比较健全的工作认知制度，在全体教师的心中树立起正确的教学质量意识，对教学质量进行掌控，保证教学质量的责任在教学过程中得到贯彻落实。
2.2对教学质量监控和评价体系进行完善
教学质量评价和监控体系直接关乎着高等职业教育的质量，所以学校应该对现有的规章制度和一些其他的影响因素进行不断的完善，对教育教学质量进行科学的评价和监控，以此发挥其最大的效果。为了能够提高人才培养的质量，一定要对教师素质、专业设置、时间环节考核、教材建设以及学业评价机制等方面加大力度。同时在对人才进行培养的过程中还要与实际的社会生产生活相结合，因此在选择教材时一定要慎重，选择具有科学性、前瞻性、系统性以及连续性的教材。
2.3加强师资力量的建设
加强“双师型”师资队伍的建设，从而对高职院校教师素质进行全面的提升。师资队伍的力量直接影响着高等职业院校的发展和教学质量，为此应该从各个方面着手，增强师资队伍的建设，招聘具有专业技术和理论知识的教师。同时，学校对教师进行定期和不定期的培训，让教师掌握最新的.专业知识、信息动态以及技能操作要求。同时，与企业进行商讨，让企业将优秀的技术人员派遣到学校当中兼职教师，将最新的操作方法和工作经验传授给学生，做到合作办学，将学生按期的送到企业当中进行实习，更多的参与到实际的工作之中。
2.4加大办学经费的投入
就我国目前的高等职业教学来说，基本都是以政府投资为主，但是随着教育的不断改革，学校所需要的资金越来越多，政府的财政很难进行支撑，如果想要使我国的高等职业院校得到持续性的发展，国家就必须要调整经费投入的比例，确保高等职业院校的发展有着足够的资金支撑。同时，政府还可以鼓励企业和个人对高等职业院校进行投资，改变传统政府投资的单一模式，拓宽融资的渠道，使学校的资金得到有效的保障，保证高等职业教育能够正常的进行。
3总结
随着我国教育事业的快速发展，各种各样的新问题都逐渐的暴露在人们的眼前，只有对出现的问题进行深入的研究，完善高等职业教育的质量管理，对学校自身的软件和硬件进行不断的更新，才能培养出真正适应社会岗位的人才，才能够提高高等职业教育教学管理质量。
篇18：高等职业教育教学质量标准探讨论文
高等职业教育教学质量标准探讨论文
摘要:教学质量是高职院校办学的核心，衡量教学质量的标准是多方面的。以高职应用电子技术专业为例，针对教学做一体化课程教学质量标准，从教学过程、教学评价等多维角度，对新教学模式教学方法的采用开展了教学质量标准的讨论，对教学质量标准的建设进行了研究和阐述。
关键词:高等职业教育;电子技术专业;教学质量标准
在发展进入新常态的阶段，职业教育肩负着“为全面提升人力资本整体素质增强培养能力”的艰巨历史使命。教育部在《关于推进高等职业教育改革发展的若干意见》中指出人才培养质量的核心指标应该是:“毕业生就业率、就业质量、企业满意度等。”我们建设教学做一体化课程教学质量标准体系应当遵循这一大的方针，思考如何从“量”上直观对教学质量进行考核，这是我们重点研究的专项课题。具体来看教学做一体化课程教学质量可以包括教学准备是否充分，教学活动是否合理、恰当，教学评价是否合理，是否考虑了学生的特征，涉及众多的教学因素。特别是教师对学生在教学内容上的处理，对学习任务以及教学活动组织的处理。教学质量标准，应当规定教学质量特性应达到的技术要求。依据课程的具体内容、具体项目等而制订具体考核标准，还要考虑教学活动参与者的因素;还要考虑教学场所的特点;还要考虑所涉及的教学设备等等。
1．探索
几年来，我们以项目导向型教学模式为主导教学理念指导了电子技术课程的教学，改革了传统的以教师为中心、课堂讲授为主的教学模式，构建了既能发挥教师主导作用，又能充分体现学生认知主体作用的多样化教学方法体系。同时，我们逐步摸索教学质量标准的建立。我们主要考虑了以下方面。
(1)高职电子专业教学做一体化课程的主要特点。课程是基于项目式教学特点的，以培养学生职业能力为基本点，以应用电子技术专业的.职业技能为核心教学内容，围绕项目进行模块式配课，采用分层次教学，理论与实践相结合。教学项目过程化;扩展项目程序化;考核内容多样化。
(2)项目教学的效果应该怎样进行评估。每门课都有自己的课程标准和教学大纲，这是我们的教学标准评价参照物之一。此外还应该包含对学生终期目标完成度和人才培养方案最终实施效果的评价，同时包括对学生学习过程中各阶段完成效果和评价主体对各阶段课程实施方案的过程性评价;并将评价结果及时反馈以指导下一阶段的学习。
(3)标准要量化，评价要有可行性。国际标准组织的理论，比如ISO9000系列这样的标准，其中一个原则就是要求把质量目标层层分解，细化、量化，使质量目标的最终验证有明确的标准，对教学活动进行过程控制。
(4)教学做一体化课程教学环节包括备课准备、课堂教学、实践教学过程。教学环节质量标准能规范教师课程教学行为，促进教学内容改革。核心的实践教学包括实验、实习、课程设计等形式。通过教学质量标准的建设，形成对实践教学质量的检查、监督和评价的依据。合理安排具有科学性和可行性的实践教学内容，促进学生实践技能的提高和职业能力的成长，是学生理论与实践相结合的必要途径，是帮助学生获得未来职业经验的重要实践教学环节，更是培养学生专业技能成长的重要手段。
2．质量评价设计
新的教学模式中，主要采用以项目教学开放型实验等新方式下的教学手段，以典型产品为载体设计教学活动，最终指向让学生获得一个具有实际价值的知识和技能。在各个教学项目的具体实施当中要由易到难地进行分阶段教学。结合这一特点，设计了以下评价内容。
(1)设备完备性评价。由于项目教学突出实践性，设备是必不可少的。设备多少主要体现在学生人员分配上，这也是国家考核学校实力的一个重要指标。在评价中专门设置了学生人员分配项，主要通过分组数和每组人数来体现，目的之一是考核设备拥有量，其二是考核设备完好率。
(2)教学时间评价。在时间分配上实践比例必须要远远大于理论，主要通过理论与实践的分配量达到学生在学中做，在做中学的目的。一味地实践没有总结，没有理论的升华，是盲目的学习;而让理论占据大量时间，就失去理实一体化的特点，是费力不见效的学习。
(3)符合工业标准的实践现场管理评价。企业的“5S”管理，要求工作现场满足素养、整理、整顿、清扫、清洁等多项要求，设备保养也是保证教学的前提。因此，在评价中设置环境设备的考核，可以加强学生的责任意识和素质养成。
(4)过程考核。分层次教学，进行过程考核来掌握学生学习状态及学习效果，进而掌握课程教学质量。具体可以通过实时抽查或普查，及时了解学生学习的真实水平;另外也要通过学生互评或教师评价来进行教学评价，及时发现教学中的问题。
(5)教学方法技巧的评价。随着计算机设备的引入，仿真软件的开发，利用仿真进行教学，因此要考虑形式上是否具有多样性，是否达到运用效果。课题引导、任务驱动等教学模式在实际运用中的合理性也是需要考核的。
3．总结
职业教育有终身教育的性质，因此今后质量标准体系的建设也需要将这一点考虑进来。教育教学质量标准的研究，会随着职业教育的不断发展，专业建设的不断完善，教学模式的不断更新，而越来越科学，越来越成熟。
作者:岑小林 王晓栋 杨燕 梁英敏 单位:广州城市职业学院
参考文献:
［1］任骏原等．全方位提高电子技术课程教学质量的改革与实践［J］．电气电子教学学报，(02)．
［2］陈锁庆．工学结合教学模式下的教学评价改革［J］．江苏社会科学，，(S1)．
［3］余小波．高等教育质量概念:内涵与外延［J］．高教发展与评估，(6)．
[2]霍骁象,许俊峰.全景式教学:一种新型职业教育教学模式[J].邯郸职业技术学院学报,(1).
[3]段雄春,杨用华,曾宪群.普通高校成人教育质量评价指标体系及其构建研究[J].继续教育研究,2010(1).
篇19：高等代数在抽象代数中的应用
高等代数在抽象代数中的应用
高等代数为抽象代数教学提供了很多模型和例子，本文从变换、等价关系、群、环、域、零因子和环上的运算规律等方面具体阐述如何在抽象代数教学中应用高等代数知识.
摘 要：高等代数是数学专业一门重要的基础课程，为学生学习抽象代数提供了必要的基础[1-4].抽象代数是数学专业的必修课程，是对高等代数中出现的数域、多项式等概念进一步抽象概括，是高等代数的继续和高度抽象化[5-8].因此，高等代数为抽象代数提供了很多具体的模型.
关键词：抽象代数;高等代数;数学专业
高等代数和抽象代数联系紧密，但鲜有学生能领悟到它们之间的关系.学生普遍认为，高等代数比较容易接受和理解，抽象代数难以理解[9-13].作为一名教师，要利用学生熟知的高等代数知识引入定义或设为例子，使学生接受“抽象代数知识来源于熟悉的模型”这一观念.本文将从以下知识点入手，探讨如何在抽象代数教学中应用高等代数知识.
1 “变换”概念的巩固
一个集合A到A的映射称为A上的一个变换.教材[8]首先给出变换的定义，随之给出3个简单例子，学生基本上能掌握这个概念.但是教材[8]中没有适合学生做的课后习题，为了巩固学生所学的知识，可布置这样一道课后习题：高等代数书[4]中也有“变换”和“线性变换”这两个概念，请同学们分析[4]中的变换和这里的变换有什么关系.到下次上课前，先帮助学生温习变换的概念，再检查其课后作业，最后总结：高等代数中所提到的变换是某个线性空间到自身的映射，线性变换是线性空间上的变换并保线性性，而抽象代数中的变换是指任何集合到自身的映射.
2 “等价关系”概念的引入
等价关系是集合A上的一个关系，并满足自反性，对称性和传递性.在教材[8]中，作者先给出关系的概念和一个关系(不是等价关系)的例子，再直接给出等价关系的概念.如果引入不当，学生比较难以接受等价关系这一概念.事实上，等价关系的例子在高等代数书中很多，可信手拈来.因此，可以提前布置学生去复习高等代数中的矩阵“合同”和“相似”等概念，看这些概念具有什么共性.在讲述“等价关系”之前，先给出实数集R上的n×n阶矩阵集合Mn(R)，并分别给出该集合上的“合同”和“相似”等关系，引导学生发现它们不仅是Mn(R)上的关系，并且都具有自反性、对称性和传递性，然后自然地引出“等价关系”的.概念.学生恍然大悟：原来等价关系并不陌生，在高等代数中已经接触过.如果要进一步巩固该内容，还可以引导学生分析Mn(R)上的矩阵秩相同关系，整数集Z上的模4同余关系等，让学生自己发现来自于高等代数的某些例子也是等价关系.
3 群、环和域概念的处理
在教材[8]中，作者给出群的第一定义和第二定义，并证明了这两个定义的等价性.课堂上先给出第一定义，并引导学生理解Ζ关于普通加法，非零整数集合关于普通乘法按照第一定义都是群，接着由第一定义推导出第二定义，由第二定义又推导出第三定义：一个非空集合G，对于其上的一个运算满足封闭性，满足结合律，存在一个单位元，每个元素都有逆元，则G关于该运算是群，由第三定义推导出第一定义，这样即证明了三个定义的等价性，并将重点放在第三定义.有了第三定义后，提问：Mn(R)关于矩阵加法是群吗?Mn(R)中的可逆矩阵集合关于矩阵乘法是群吗?同时，让学生翻阅教材[4]中关于矩阵加法和矩阵乘法的定义及性质，学生会发现：Mn(R)关于矩阵加法满足封闭性与结合律，零矩阵是单位元，每个矩阵的逆元是其负矩阵，因此Mn(R)关于矩阵加法是群;Mn(R)中的可逆矩阵集合关于矩阵乘法也构成群.进一步，引导学生发现：矩阵加法满足交换律，因此Mn(R)关于矩阵加法是交换群;而矩阵乘法不满足交换律，因此Mn(R)中的可逆矩阵集合关于矩阵乘法不是交换群.接着，再告诉学生：高等代数中还有很多群的例子，请同学们把这些例子全部找出来.学生通过总结，找出了一元实系数多项式集合R[x]关于多项式加法是群、实数集R上的n维行(列)向量的全体关于向量加法构成群等.
可类似地处理环和域概念的讲解与巩固，这样不仅促使学生去复习高等代数知识，让学生深刻领悟到：群、环和域等概念是对高等代数中出现的数域、多项式、矩阵和线性空间等概念的进一步抽象概括，也让学生逐渐意识到抽象代数并不是那么抽象，抽象代数的模型是现实中有例可循的，更增强了学生的学习兴趣和学习积极性.
4 零因子
零因子对学生来说是个全新的概念，教材[8]中先给出了整数模n的剩余类环Zn的例子：当n是合数时，存在两个不是零元的元素相乘却是零元，接着给出了零因子的概念：在一个环里，a≠0， b≠0，但ab=0，则称a是这个环的一个左零因子，b是一个右零因子，若一个元素既是左零因子又是右零因子，则称其为零因子，最后还举了一个比较抽象的例子和一个比较泛的矩阵环的例子.虽然Zn在抽象代数中经常出现，但是毕竟该环是通过模n取余运算构成的环，该运算跟学生以前学过的运算有很大的区别，对学生来说仍具有一定的抽象性，而书上列举的矩阵环的例子只说该环有零因子，并没有列举具体的零因子.如果完全按教材的编排按部就班地讲解，学生很容易忘记.这时，不妨引导学生回想：Mn(R)中两个非零的矩阵相乘会是零矩阵吗?大部分学生知道这是可能发生的，但是还有少数学生可能忘记相应的高等代数知识了，这时给出如下例子.
通过该例告诉学生A是环S的左零因子而B是环S的右零因子，这样学生基本上知道零因子这个概念了.接着，再提问：“一个环上的左(右)零因子是零元吗?一个环内的左零因子一定是右零因子吗?一个环内的右零因子一定是左零因子吗?”可继续利用例1，让学生在环S里面找个矩阵C使得BC=02×2，学生通过简单的计算发现C必须为零矩阵，所以B是环S的右零因子但不是环S的左零因子，也就是说一个环内的右零因子并不一定是左零因子，反之，一个环内的左零因子并不一定是右零因子，再进一步强调一个环上的左(右)零因子一定不是零元. 通过例1的讲解，学生对零因子已经不陌生了，这时采用启发式教学，引导学生去解答：一个环里面哪些元可能是零因子，哪些元一定不是零因子.先给出如下例子.
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